浮点数在内存里长什么样

整数（不管正负）通过进制转换和补码就能得到对应的二进制。带小数点的数怎么存？现在几乎所有编译器和 CPU 都用 IEEE 754 标准，也就是二进制的科学计数法。

二进制科学计数法

十进制的科学计数法是 -5.1 = -5.1 × 10^0，二进制的写成 (-1)^S × 1.M × 2^E，分三段存：

类型	总位数	符号位 S	阶码 E	尾数 M	指数偏移量
float	32	1	8	23	127
double	64	1	11	52	1023

1. 符号位：0 表示正，1 表示负。
2. 阶码：指数可正可负，但存的时候不用补码，而是加上一个偏移量变成无符号数（移码）。float 的偏移量是 127，指数 2 存成 2 + 127 = 129 = 1000 0001；double 的偏移量是 1023。
3. 尾数：小数点后面的部分。

以 float 的 -5.1 为例

第一步：忽略符号，转成二进制

整数部分 5   → 101
小数部分 0.1 → 乘二取整 → 0.0001 1001 1001 1001 ...（1001 无限循环）
合起来       → 101.0001 1001 1001 1001 ...

第二步：规格化

把小数点挪到第一个 1 后面：

101.0001 1001 1001 ... = 1.0100 0110 0110 0110 ... × 2^2

规格化以后小数点左边一定是 1，所以干脆不存它，省下的一位留给尾数，精度多了一位。

第三步：拼出三段

符号位：负数 → 1
阶码：  2 + 127 = 129 → 1000 0001
尾数：  取小数点后 23 位 → 0100 0110 0110 0110 0110 011

拼起来：1 | 1000 0001 | 0100 0110 0110 0110 0110 011
按 4 位一组：1100 0000 1010 0011 0011 0011 0011 0011 = 0xC0A33333

0.1 在二进制里是无限循环小数，23 位尾数只能存一个近似值，浮点数存的从来都是近似值，这就是精度丢失的来源。直接读内存验证一下：

自己多写几个小数算一算，再用代码读内存核对，很快就熟了。

延伸

• 不用写 Demo 也能看到这 32 位：C# 里 BitConverter.SingleToInt32Bits(-5.1f).ToString("X8") 输出 C0A33333（.NET Core 2.0 起可用）；double 用 BitConverter.DoubleToInt64Bits。注意 Windows 是小端，直接看内存窗口时字节顺序是反的：33 33 A3 C0。
• 为什么 0.1 + 0.2 != 0.3：两边都是近似值，加起来的误差刚好和 0.3 的近似值不一样。比较浮点数要用误差范围：Math.Abs(a - b) < 1e-6。
• 钱和计数别用 float/double：C# 的 decimal 是十进制浮点，128 位、28~29 位有效数字，0.1m + 0.2m == 0.3m 成立，适合金额；代价是比 double 慢很多。
• float 能精确表示的整数只到 2^24（16777216）：再大就会跳着走。PLC 里的 REAL 就是 32 位 float，用它做计数器累加到一千多万后会「加不上去」，计数请用 DINT。
• 几个特殊值：阶码全 0 表示 0 和非规格化数，阶码全 1 表示无穷大（尾数为 0）和 NaN（尾数不为 0）。double.NaN == double.NaN 是 false，判断要用 double.IsNaN。